Question

¿Cómo sería el grafico aproximado del módulo de la intensidad de campo eléctrico de una esfera conductora cargada en función de la distancia al centro de la esfera?
Si pueden agregar imagen o representación mejor.

Answer 1

Se sabe que la ley de Gauss está dada por

$\oint_S E\cdot dS=\frac{Q}{\epsilon}$

Que es la integral de superficie del producto punto del campo E por el diferencial de superficie igual a la carga encerrada entre epsilon.

Como la superficie es la superficie de una esfera, la integral es inmediata, dando

$E4\pi r^{2}=\frac{Q}{\epsilon}$

Despejando el campo, tenemos

$\begin{equetion} E=\frac{Q}{4\pi \epsilon r^{2}} \end{equation}$

Que es lo que se esperaba.

Sabiendo que la carga es igual al volumen por la densidad, tenemos

$Q=\frac{4}{3}\pi R^{3}\rho$

Que es la carga en ese volumen con una densidad ro.

Se puede apreciar en la gráfica que el campo eléctrico crece a medida que el radio de la superficie gaussiana se acerca al radio del volumen. Se hace máximo al ser igual al radio del volumen, y luego decrece conforme se hace más pequeño al del volumen.