Question

1. Determina los valores de x que satisfacen cada
una de las siguientes inecuaciones.
x(×-1)/×+5>=0​

Answer 1

Los x que satisfacen a la inecuación x(x-1)/x+5>=0 son x ∈ ( -5 , 0 ] ∪ [ 1 , ∞ ).

Notemos que -5 no es parte del dominio de la ecuación $\frac{x(x-1)}{x+5}=0$. Por lo que x = -5 nunca va a satisfacer dicha ecuación.

Ahora, de la inecuación original obtenemos dos inecuaciones

(1)   $x(x-1)\geq 0$

De aquí obtenemos dos inecuaciones que resolvemos por separado:

• $x\geq 0$. La única solución de esta inecuaciones cuando x = 0.
• $x-1\geq 0$. La solución de la inecuación son todos los  x ≥ 1.

(2)  $x + 5 \geq 0$ y la solución de esta inecuación son todos los x ≥ -5

Ahora reuniendo toda la información, tenemos que el rango de soluciones es ( -5 , 0 ] ∪ [ 1 , ∞ ) (ver imagen adjunta)

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Answer 2

  Los valores de x que satisfacen la ecuacion dada esta dado por el siguiente intervalo:

( -5 , 0 ] ∪ [ 1 , ∞ )

Si tenemos la expresión o función

x(x - 1)/x + 5  >=0     para determinar los valores de "x" que la satisfacen vamos a determinar entonces su dominio, para ello analizamos inicialmente el denominador de la función

x + 5 > 0

x > -5  el -5 no es parte del dominio ya que anula la funcion

Numeradores

x = 0

x - 1 >=0

x >= 1

Organizamos para expresar el dominio como un intervalo de valores

( -5 , 0 ] ∪ [ 1 , ∞ )

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