Question

Una partícula que se mueve en un plano xy y sus coordenadas de posición en función del tiempo son: x(t)= 3t ; y(t) = t^3- 12t . Halle:
A) El vector posición de la partícula en t= 4 s.
B) El vector velocidad y aceleración, para ambos en t=3s

Answer 1

En este ejercicio vamos a tener en cuenta las nociones de velocidad y aceleración:

$v=\frac{dx}{dt}\\a=\frac{dv}{dt}$

a) Se reemplaza el valor del tiempo en la ecuación:

$x(4s.)=3.4=12\\y(4s.)=4^3-12.4=16$

Con lo que el vector posición en 4 segundos es (12i+16j)

b) Para hallar la velocidad:

$v_{x}=\frac{dx}{dt}=3\\v_{y}=\frac{dy}{dt}=3t^2-12$

Y el vector aceleración:

$a_{x}=\frac{dv_{x}}{dt}=0\\a_{y}=\frac{dv_{y}}{dt}=6t$

Reemplazando:

$v_{x}=3\\v_{y}=3.3^2-12=15\\\\a_{x}=0\\a_{x}=6.3=18$

Con lo que para 3 segundos los vectores velocidad y posición son:

$v=(3i+15j)\frac{m}{s}\\a=(0i+18j)\frac{m}{s^2}$