Question

Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.

Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución.

Ejercicio a.

Answer 1

El resultado de la integral es 2√(tant + 1) + C

Para poder resolver esta integral, debemos ver que 1/cos²(t) = sec²(t), por lo que la integral queda

∫sec²(t)/√(1+tan(t))dt

Ahora, si hacemos la sustitución

u = tan(t)+1

vemos que du = sec²(t) dt  que es nuestro numerador, por lo que la integral a resolver es

∫1/√u du = ∫(u)^{-1/2} du = u^{1-1/2} / (1-1/2) = 2√u

Si devolvemos el cambio, queda

2√(tant + 1) + C