Question

El valor comercial de un automóvil que tiene ocho años de uso es de $56,000, pero hace tres años era de 80,000. Si dicho valor varía linealmente con el tiempo. AYUDA

a) Cuál es el valor de la pendiente?
b) Cuál es la ecuación que expresa el valor del automóvil en términos del tiempo de uso?
c) Cuál era el valor del carro cuando era nuevo?
d) A los cuántos años de uso, el carro ya no tendrá valor comercial?

Answer 1

a) El valor de la pendiente es :  m = -8000 $/año

b) La ecuación que expresa el valor del automóvil en términos del tiempo de uso es: V(t) = -8000t + 120000

c) El valor del carro cuando era nuevo era: 120,000 $ .

d) El carro ya no tendrá valor comercial a los 15 años de uso.

 ( valor$;  años)

  ( 56,000 ; 8 )

  ( 80,000; 5 )   variación del valor linealmente con el tiempo

a) pendiente =m =?

b) Ecuación =?

c)  Valor del carro cuando era nuevo = ?

d)  cuantos años de uso =? ya el carro no tendrá valor comercial .

a)      m = ( y2-y1)/(x2-x1 )

     m = ( 80,000 -56,000 )$/( 5-8 ) años

     m = - 8000$/año

b)   y -y1 = m*(x-x1)

     y - 56000 = -8000* ( x- 8 )

      y = -8000x + 64000 +56000

     y = -8000x + 120000

     V(t) = -8000t + 120000

c) Para t = 0 años

     V(0) = -8000*0 +120000

    V(0) = 120000 $

d)   V=0 $    

      0 = -8000*t + 120000

     t = 15 años

Answer 2

a) El valor de la pendiente de la ecuación lineal es:

   -8,000

b) La ecuación que expresa el valor del automóvil en términos del tiempo de uso es:

   y = -8,000x + 120,000

c) El valor del carro cuando era nuevo es:

   $120,000

d) Los años de uso, para que el carro ya no tendrá valor comercial, son:

  15

¿Qué es una función lineal?

Un modelo lineal es la representación de los datos de un problema en función de una recta.

La recta es la representación lineal perfecta. Se construye con dos puntos por los que pase dicha recta o si es conocida su pendiente y un punto.

La expresión analítica de una recta tiene las siguientes formas:

• Ecuación ordinaria: y = mx + b
• Ecuación punto pendiente: y - y₀ = m(x - x₀)
• Ecuación general: ax + by = 0

La pendiente se calcula despejando de la ecuación punto pendiente a m:

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

a) Cuál es el valor de la pendiente?

Punto de interés:

• (8; 56,000)
• (5; 80,000)

Sustituir en m;

$m=\frac{80,000-56,000}{5-8}$

m = -8,000

b) ¿Cuál es la ecuación que expresa el valor del automóvil en términos del tiempo de uso?

Sustituir m y (8; 56,000) en la ecuación de punto pendiente de la recta.

y - 56,000 = -8,000(x - 8)

y = -8,000x + 64,000 + 56,000

y = -8,000x + 120,000

c) ¿Cuál era el valor del carro cuando era nuevo?

Evaluar x = 1 en la ecuación;

y = -8,000(1) + 120,000

y = $120,000

d) ¿Cuántos años de uso, el carro ya no tendrá valor comercial?

Evaluar y = 0;

0 = -8,000x + 120,000

8,000x = 120,000

Despejar x;

x = 120,000/8,000

x= 15 años

Puedes ver más la ecuación de una recta aquí: https://brainly.lat/tarea/11236247

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