Question

¿Para que valores del parámetro a , el punto de intersección de las rectas : x-2y=a-4 ; 2x+y=a+1 está en el primer cuadrante ?​.

Answer 1

Resolvemos la ecuación para x e y en función de a

x - 2 y = a - 4

2 x + y = a + 1

Multiplicamos la segunda por 2:

4 x - 2 y = 2 a + 2; la sumamos con la primera:

5 x = 3 a - 2

x = (3 a - 2)/5

Multiplicamos por 2 la primera:

2 x - 4 y = 2 a - 8; la restamos con la segunda:

5 y = - a + 9

y = (9 - a)/5

Condición para que el punto esté en el primer cuadrante: x > 0, y > 0

(3 a - 2)/5 > 0; dado que 5 es positivo queda 3 a - 2 > 0

O bien a > 2/3

9 - a > 0

O bien a < 9

Respuesta: 2/3 < a < 9 es el conjunto solución.

Mateo