Question

Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de los métodos de Gauss Jordan y Determinantes.

Compruebe sus respuestas en Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

Answer 1

Dada la matriz M, el cálculo de la matriz inversa con los métodos de Gauss Jordan y Determinante:

Se pueden ver en las imágenes el procedimiento de ambos métodos.

Explicación:

Calculo de una matriz inversa, Método de Gauss Jordan:

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe conseguir una matriz  

x = (x_ij) de nxn de forma que  Mx = I. Siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &...&a_{1n}\\...&...&...\\a_{n1}&...&a_{nn}\end{array}\right]$ ·$\left[\begin{array}{ccc}x_{11} &...&x_{1n}\\...&...&...\\x_{n1}&...&x_{nn}\end{array}\right]$= $\left[\begin{array}{ccc}1 &0&...\\0&...&...\\...&...&1\end{array}\right]$

Calculo de una matriz inversa, Método de Determinante:

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe calcular det(M) y

M' = (m'_ij) (matriz de cofactores). La (M')^t (matriz transpuesta) matriz adjunta de M.

Siendo M⁻¹ =  $\frac{Adj(M)}{det(M)}$