Question

En un capacitor esférico lleno de aire los radios de las cubiertas interior y exterior miden 5.0 y 10.0 cm, respectivamente.¿Cuál tendrá que ser la diferencia de potencial entre las esferas para obtener una carga de 4.0 μC en el capacitor?

Answer 1

Empezamos a analizar el capacitor esférico, consistente en dos esferas concéntricas, aplicando la Ley de Gauss a la esfera más interna.

$\int\limits^S {E} \, dS = \frac{Q}{\epsilon}$

El campo eléctrico de la esfera es radial y uniforme a igual distancia desde la superficie de la esfera. Tomando una esfera un poco mayor que la interna y concéntrica a esta como superficie gaussiana:

$E\int\limits^S  \, dS =\frac{Q}{\epsilon}\\ E.4\pi r^2=\frac{Q}{\epsilon}\\E=\frac{Q}{4\pi\epsilon r^2}$

La esfera exterior tiene una carga igual y opuesta, la diferencia de potencial es:

$\Delta V=\int\limits^a_b {\frac{Q}{4\pi\epsilon r^2 } } \, dx = \frac{Q}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$

En esta ecuación podemos hallar la diferencia de potencial.

$V=\frac{Q}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=\frac{4\mu C}{4\pi.8,85x10^-12 } (\frac{1}{0,05m}-\frac{1}{0,1m}  )=360kV$