6) Un recipiente vacío comienza a llenarse con agua a ritmo constante. Al cabo de un minuto la altura del
nivel del agua es de 3 cm. A los dos minutos, de 6 cm, y así, sucesivamente.
a) Escriba una función que represente la altura del nivel del agua, considerando el tiempo transcurrido.
b) ¿Es una función lineal o afín?
c) En esta situación ¿qué significa f(4)?
d) Al cabo de 6 minutos, ¿cuál es la altura del nivel
del agua?
7) Un recipiente que contiene 100 mm de agua (1 cm de altura), comienza a llenarse a un ritmo constante
de 3 cm por minuto. Responda:
a) ¿Cuál es la función que representa el nivel del
agua en cada instante?
b) ¿Es una función lineal o afín?
c) En esta situación ¿qué significa f(4)?
d) A los 6 minutos desde que el recipiente comienza a
llenarse, ¿cuál es la altura del nivel del agua?1 cm
Respuestas
Problema 1
a) La función que representa la altura del nivel del agua considerando el tiempo es: f(x) = 3x
Porque la altura del nivel del agua va aumentando 3 veces más por cada minuto
Así, en un tiempo = 1 minuto la altura es 3cm
f(1) = 3(1)
f(1) = 3
Y en 2 minutos la altura es de 6 cm
f(2) = 3 (2)
f(2) = 6
b) se trata de una función lineal por que la relación entre la variable independiente y la dependiente es de proporcionalidad directa y se representa de la siguiente manera
f(x) = mx
donde m es un numero real distinto de cero.
c) f(4) significa f(4)=12
f(x) = 3x
f(4) = 3(4)
f(4) = 12
d) Al cabo de 6 minutos la altura del nivel del agua será de 18 cm
f(x) = 3x
f(6) = 3(6)
f(6) = 18
Problema 2
a) La función que representa el nivel de agua considerando el tiempo es
f(x) = 3x + 1
Por que por cada minuto transcurrido aumenta 3 cm más y cuando comienza a llenarse ya tiene 1 cm de altura.
b) Se trata de una función afín por que corresponde a la forma f(x) = mx + n, siendo m y n números reales diferentes de cero
c) f(4) significa f(4) = 13 por que
f(x) = 3x + 1
f(4) = 3(4) + 1
f(4) = 13
A los 6 minutos el nivel del agua es de 19 cm por que
f(x) = 3x + 1
f(6) = 3(6) +1
f(6) = 19