Question

Hallar la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos A=(10;3;1) y
B=(5;6;-3)

Answer 1

La ecuación inmediata es la forma paramétrica vectorial.

OP = OA + t U

OP = (x, y, z) punto genérico.

OA = (h, k, l) un punto de la recta

U = vector paralelo a la recta, aplicado en OA

t = parámetro, variable real.

U = OA - OB = (10, 3, 1) - (5, 6, - 3) = (5, - 3, 4)

Luego OP = (10, 3, 1) + t (5, - 3, 4)

Eliminamos el parámetro de la ecuación:

t = (x - 10) / 5 = (y - 3) / -3 = (z - 1) / 4

La forma cartesiana de la recta es:

(x - 10) / 5 = (y - 3) / -3 = (z - 1) / 4

Cada una de estas igualdades son los planos proyectantes de la recta. Estos planos son paralelos a los ejes coordenados. La intersección de estos planos generan la recta.

Pero como por una recta pasan infinitos planos, una combinación lineal entre los planos proyectantes generan los infinitos planos que contienen a la recta.

Mateo