de 95 estudiantes que presentaron examenes de matematicas e historia se observo que 50 aprobaron historia y 60 matematicas y 10 no aprobaron ninguna de las 2 cuantos aprobaron las 2 materias ? Y cuántos solo una ?
Respuestas
Respuesta:
y=25 personas aprobaron las dos materias
x+z=60 personas solo una materia
Explicación paso a paso:
La cantidad de estudiantes que aprobaron dos materias es:
25
La cantidad de estudiantes que solo aprobaron una materia es:
60
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
¿Cuántos aprobaron las 2 materias?
Definir
- U: universo (U = 95)
- M: matemáticas
- H: historia
- ∅: no aprobaron
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = M + H + (M ∩ H) + ∅
- M + (M ∩ H) = 60
- H + (M ∩ H) = 50
- ∅ = 10
Sustituir H + (M ∩ H) y ∅ en U;
95 = M + 50 + 10
Despejar M;
M = 95 - 60
M = 35
Sustituir M en M + (M ∩ H);
35 + (M ∩ H) = 60
Despejar (M ∩ H);
(M ∩ H) = 60 -35
(M ∩ H) = 25 ⇒ aprobaron dos materias
¿Cuántos aprobaron solo una?
Sustituir (M ∩ H) en H + (M ∩ H);
H + 25 = 50
Despejar H;
H = 50 - 25
H = 25
Aprobaron una materia:
H + M = 25 + 35
H + M = 60
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