Question

¿De cuántas maneras se pueden ubicar siete personas alrededor de una mesa redonda con 7 sillas, si dos de ellas NO deben estar juntas?

Answer 1

Maneras se pueden ubicar siete personas alrededor de una mesa  con 7 sillas, si dos de ellas no deben estar juntas son 5020

Explicación paso a paso:

Permutación:

Pₙ = (n-1)!

Pₙ, ₓ = n! / (n-x)!

7 personas al alrededor de una mesa con 7 sillas, si dos de ellas no deben estar juntas

Posibilidades de sentarse en la mesa

P8 = 7! = 5040

Posibilidades de que las persona puedan estar juntas:

P5,2 = 5!/3!

P5,2 = 5*4*3!/3! = 20

Entonce:

Maneras se pueden ubicar siete personas alrededor de una mesa con 7 sillas, si dos de ellas no deben estar juntas

P = 5040-20 = 5020

Answer 2

Tenemos siete personas alrededor de una mesa redonda con siete sillas, si dos de ellas no deben estar juntas entonces la cantidad de formas que pueden ubicarse es de 480.

Planteamiento del problema

Vamos a tener las siete personas alrededor de una mesa redonda con siete sillas, por lo tanto, para saber la cantidad de maneras que pueden sentarse, vamos a usar la siguiente fórmula de permutación

                                           $P_n = (n-1)!$

Sustituyendo tenemos lo siguiente

                                      $(n-1)! = (7-1)! = 6! = 720$

Donde tomamos $n = 7$ dado que es la cantidad de personas que debemos ubicar, dicha fórmula calcula todas las posiciones en las que pueden sentarse las siete personas.

Ahora vamos a calcular la cantidad de maneras en las que no se pueden sentar, esta serian la cantidad de maneras donde dos de ellas estén juntas.

Vamos a sacar una persona de las siete, para calcular la cantidad de maneras en las que dos de ellas están juntas, para luego restarlas a 720.

                          $(n-1)! = (6-1)! = 5! = 120$

Este valor lo vamos a multiplicar por dos, y vamos a tener como resultado la cantidad de maneras que dos personas pueden sentarse, dado que podemos alternar entre dichos asientos del primer cálculo y tener 120 maneras más.

                                             $120 * 2 = 240$

Entonces tenemos lo siguiente

                                            $720 - 240 = 480$

Como resultado, la cantidad de maneras que pueden ubicar siete personas alrededor de una mesa redonda con siete sillas, si dos de ellas no deben estar juntas, es de 480

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