Question

Resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes Descripción del ejercicio 5 Dada la siguiente matriz, calcular su inversa a través de los métodos de Gauss Jordan y Determinantes (.

Answer 1

Dada la matriz M, el cálculo de la matriz inversa con los métodos de Gauss Jordan Dada la matriz M, el cálculo de la matriz inversa con los métodos de Gauss Jordan y Determinante:    

Se pueden ver en las imágenes el procedimiento de ambos métodos.  

Explicación:  

Calculo de una matriz inversa, Método de Gauss Jordan:  

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe conseguir una matriz  

x = (x_ij) de nxn de forma que Mx = I. Siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11} &...&a_{1n}\\...&...&...\\a_{n1}&...&a_{nn}\end{array}\right]$ •$\left[\begin{array}{ccc}x_{11} &...&x_{1n}\\...&...&...\\x_{n1}&...&x_{nn}\end{array}\right]$= $\left[\begin{array}{ccc}1 &0&...\\0&...&...\\...&...&1\end{array}\right]$

Calculo de una matriz inversa, Método de Determinante:  

Sea una matriz de nxn. Para hallar M⁻¹, se debe calcular det(M) y  

M' = (m'_ij) (matriz de cofactores). La (M')^t (matriz transpuesta) matriz adjunta de M.  

Siendo M⁻¹ = $\frac{Adj(M)}{det(M)}$