Question

necesito ayuda para calcular el rango.​

Answer 1

Respuesta:

alternativa a

Resolución paso a paso:

$f(x) = \frac{2x}{ {x}^{2} + 1} \\ \\ f(x) = \frac{ \frac{2x}{x} }{ \frac{ {x}^{2} + 1 }{x} } \\ \\ f(x) = \frac{2}{ \frac{ {x}^{2} }{x} + \frac{1}{x} } \\ \\ f(x) = \frac{2}{x + \frac{1}{x} }$

notamos que...

$x + \frac{1}{x} \geqslant 2\\ \\ \frac{1}{x + \frac{1}{x} } \leqslant \frac{1}{2} \\ \frac{(2)1}{x + \frac{1}{x} } \leqslant \frac{(2)1}{2} \\ \frac{2}{x + \frac{1}{x} } \leqslant 1 \\ f(x) \leqslant 1$

también...

$x + \frac{1}{x} \leqslant - 2\\ \\ \frac{1}{x + \frac{1}{x} } \geqslant - \frac{1}{2} \\ \frac{(2)1}{x + \frac{1}{x} } \geqslant - \frac{(2)1}{2} \\ \frac{2}{x + \frac{1}{x} } \geqslant - 1 \\ f(x) \geqslant - 1$

entonces...

$- 1 \leqslant f(x) \leqslant 1$

el rango es...

[-1,1]