Question

Ayuda es urgente encontrar el valor de a que hace verdadera la siguiente expresión

(100+a)²–(100a)²=400​

Answer 1

Los valores de a que satisfacen la igualdad son -0,969894927  y   0,989896928

Para poder resolver este problema, simplemente debemos utilizar la fórmula del binomio cuadrado perfecto y la resolvente de segundo grado, es decir

(100+a)² = 100² + 2*100*a + a² = 10.000 + 200a + a²

(100a)² =                                                         10.000a²   -

                                                     -----------------------------

                                                     10.000 + 200a - 9.999a²

Ahora, esto debe ser igual a 400, por lo que

   10.000 + 200a - 9.999a² = 400

   9.600 + 200a - 9.999a² = 0

Si utilizamos la resolvente, vemos que

a = ( - 200 ± √( 200² - 4(9.600)(-9.999) ) ) / (-2*9.999)

a = ( - 200 ± √(384.001.600) ) / (-19.998) = (-200 ± 19.595,96)/-19.998

Por lo que

a = (19.395,96)/-19.998 = -0,969894927

Y

a = (-19795,96)/(-19.998) = 0,989896928

Son los valores de a que satisfacen la igualdad