Question

18. El peso atómico del silicio es 28,09 uma. Este elemento tiene tres isótopos cuyos pesos atómicos son 27,98 uma, 28,98 uma y 29,97 uma. Si la abundancia del isótopo de peso atómico intermedio es 4,67 %, determine: a) las abundancias de los otros dos isótopos; b) el número de átomos del isótopo más liviano que existen en 5 g de silicio

Answer 1

a) La abundancia de los otros dos isótopos son: 92,15% y 3,18%.

b) el número de átomos del isótopo más liviano es igual a 9,879x10(22) átomos

a)

Empezamos sabiendo que el peso atómico consiste del promedio ponderado de las masas atómicas de todos los isótopos de un elemento determinado. Entonces, expresamos el peso atómico del silicio en función de las respectivas abundancias de sus isótopos y estableciendo las variables:

$28,09  = 27,98x + 28,98y + 29,97z$

Donde los números corresponden a las masas atómicas adimensionales (eres libres de ponerle el uma o u, como gustes), y las variables x, y y z, son las abundancias de los isótopos del silicio divididas entre 100.

El enunciado nos da de una vez que y= 0,047 (4,67%). También debemos saber que:

$x + y + z = 1$

Tenemos dos ecuaciones con tres incógnitas. Utilizamos la segunda ecuación para poner todo en función de x:

$z = 1 - y - x$

Pero conocemos el valor de y, de modo que:

$z = 1 - 0,0467 - x\\z= 0,9533 - x$

Sustituimos esta última expresión en la primera ecuación:

$28,09 = 27,98 x +28,98 (0,0467) + 29,97 (0,9533 - x)$

Un poco de artillería matemática y despejarás a x agrupando términos:

$28,09 = x(27,98 - 29,97) + 29,9238\\-1,8338 = -1,99 x\\x = 0,9215$

Es decir, x es igual a 92,15 % para el isótopo de silicio más liviano (con menos masa atómica). Determinamos z con una simple sustracción:

$z = 1 - 0,9215 - 0,0467\\z = 0,0318$

Lo que es igual a 3,18 % para el isótopo de mayor masa.

b)

Partimos con un factor de conversión simple para determinar los moles de silicio utilizando su peso atómico:

$5 g\frac{mol Si}{28,09 g} = 0,17799 mol Si$

Esos son moles de átomos de silicio. Pero, de esos átomos el 92,15 % corresponden al isótopo más liviano, por lo que multiplicamos este porcentaje por aquella cantidad:

$0,17799 mol Si * 0,9215 = 0,1640 mol Si (liviano) * \frac{6,023.10^{23} atomos }{mol Si}$

Lo cual nos da 9,879x10(22) átomos del isótopo más liviano.

En este enlace podrás chequear cómo calcular una "simple" masa atómica: https://brainly.lat/tarea/12670459

Espero haberte ayudado

Saludos