Question

me pueden ayudar con esto:
4. En la figura mostrada, ABCD es un rectángulo y DEFG es un cuadrado. Calcula el área de la región celeste.

Answer 1

El área de la region azul del rectángulo ABCD es: 8.19

1. Tenemos que el área del rectángulo ABCD es: (3x+3)(3x+7)

Multiplicando miembro a miembro:

$9x^{2} +21x + 9x + 21\\\\9x^{2} + 30 + 21$

2. Luego, para expresar el área del cuadrado pequeño necesitamos el tamaño del lado del cuadrado:

$L=3x+3-2x-2\\\\L=x+1$

Por tanto el área del cuadrado es:

$A = (x+1)^{2} \\\\AC=x^{2} +2x+1$

3. Ya podemos expresar el área azul como la diferencia entre el rectángulo ABCD y el cuadrado.

$A_{S} = A_{ABCD} - A_{CUADRADO} \\\\A_{S} = 9x^{2} +30x+21 - x^{2} -2x-1\\\\{S}=8x^{2}+28x+20\\\\A_{S}=4(2x^{2}+7x+5)$

Factorizamos el polinomio:

$2x^{2}+7x+5=0\\\\(2x+5)(2x+1)=0\\\\x=-5/2\\\\x = -1$

Probamos con ambos valores y encontramos que el valor de x es -5/2, reemplazando en las medidas, tenemos

Rectángulo ABCD:

$3x+3 = 3(-\frac{2}{5})+3=\frac{-6+15}{5}=9/5$

$3x+7 = 3(-\frac{2}{5})+7=\frac{-6+35}{5}=29/5$

$A_{ABCD}=(9/5)(29/5)=261/25=10.44$

Cuadrado

$x+1=-\frac{2}{5}+1=\frac{-2+5}{5}=3/2$

$A_{cuadrado}=(3/2)^{2}=9/4=2.25$

Area azul

$A_{AZUL}=A_{ABCD}-A_{cuadrado}\\\\  A_{AZUL}=10.44 - 2.25\\\\A_{AZUL}=8.19$