Question

Un jardinero necesita podar el círculo central de una cancha de Futbol para una final, para ello solo tiene el dato de la gráfica. ¿Cuál será el área que trabajará el jardinero? *

Answer 1

Respuesta:

$Area_C=16 \pi$

la respuesta correcta es C.

Explicación paso a paso:

segun los datos entregados en la grafica, tenemos un segmento del circulo equivalente a 90º, por lo tanto, se estara formando un triangulo rectangulo en donde los catetos son el radio de la circunferencia.

en la imagen adjunta se está mostrando lo mencionado anteriormente.

entonces, por teorema de Pitágoras podemos decir:

$Hipotenusa^2={Cateto_1}^2+{Cateto_2}^2$           EC (1)

segun la imagen adjunta,

$Hipotenusa=4\sqrt{2}$

${Cateto_1}=R$

${Cateto_2}= R$

reemplazando en  EC (1)

$Hipotenusa^2={Cateto_1}^2+{Cateto_2}^2$

$(4\sqrt{2})^2=R^2+R^2$

$16*2=2R^2$

$R^2=16*2/2$

$R=4$

conociendo el valor de R, ya podemos calcular el area del circulo:

$Area_C=\pi *R^2$

reemplazando el valor de R se tiene:

$Area_C=\pi *4^2$

$Area_C=\pi *16$

$Area_C=16 \pi$