Question

poliedros regulares ayud aporfaborrr​

Answer 1

Respuesta:

La diagonal del cubo es 2.4 metros aproximadamente.

Ninguno de los literales coincide.

Sinceramente me pareció que el proceso para llegar esa respuesta no concuerda nada con el tema que estas viendo, que me parece que es teorema de pitagoras, dile a tu maestro que área no es lo mismo que volumen, porque si el volumen total fuera 18 metros cubicos, la verdad tendría mucho más sentido y fuera mucho más fácil.

Explicación paso a paso:

No trates de entender la imagen de arriba hasta que te haya explicado todo aquí abajo, ya que allí todo esta resumido y es para que sea más didáctico.

En la imagen lee todo de arriba hacia abajo para que no te confundas, y no confundas las letras mayúsculas con las minúsculas, ya que representan cosas diferentes.

Perdoname por mi letra, si no entiendes algo de la imagen me dices.

Primero necesitamos encontrar el lado del cubo, y lo haremos a partir de la fórmula para encontrar el área del cubo (ya que es el valor que tenemos), despejando.

a=area del cubo

c=area de una cara del cubo

$a = 6 \times c {}^{2}$

$18 = 6 \times c {}^{2}$

$c {}^{2} = 18 \times 6$

$c {}^{2} = 108 \: \:$

$c = \sqrt{108}$

$c = 6 \sqrt{3} \: \: m{}^{2}$

Ya tenemos el área de una cara del cubo, y sabemos que el lado del cubo es igual a la raíz cuadrada de una cara (porque una cara de un cubo es un cuadrado y el lado de un cuadrado es su raíz cuadrada).

$l = \sqrt{6 \sqrt{3} }$

$l = \sqrt{ \sqrt{108} }$

Simplificamos usando la ecuación de abajo:

$\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a}$

$\sqrt[2]{ \sqrt[2]{108} } = \sqrt[(2)(2)]{108} = \sqrt[4]{108}$

$l = \sqrt[4]{108} \: m$

Ya tenemos la medida de un lado del cubo (de hecho de todos, ya que al ser un cubo, todos los lados miden lo mismo).

Ahora encontramos la diagonal aplicando el teorema de pitagoras dos veces.

(ver la imagen de arriba para entender lo siguiente)

Dentro del cubo, se forma un triangulo rectángulo, que tiene como hipotenusa la diagonal del cubo, justo el valor que estamos buscando, entonces, recordemos la fórmula para hallar la hipotenusa:

$c = \sqrt{a + b}$

''a'' es la altura del cubo, que vale lo mismo que todos los lados del cubo (raíz cuarta de 108).

''b'' si nos fijamos, es la diagonal del cuadrado de la base, por lo que para encontrarla se aplica teorema de pitagoras con los valores de los lados de la base (los cuales, miden igual que todos los lados del cubo).

$b = \sqrt{ \sqrt[4]{108} + \sqrt[4]{108} }$

$b = \sqrt{2 \sqrt[4]{108} }$

$b = \sqrt{ \sqrt[4]{16 \times 108} }$

$b = \sqrt{ \sqrt[4]{1728} }$

Simplificamos igual que antes:

$\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a}$

$\sqrt[2]{ \sqrt[4]{1728} } = \sqrt[(2)(4)]{1728}$

$b = \sqrt[8]{1728}$

Ahora que ya tenemos los valores de ''b'' y ''a'', hayamos ''c'' (la diagonal del cubo) con teorema de pitagoras.

$c = \sqrt{ \sqrt[4]{108} + \sqrt[8]{1728} }$

Esto ya no se puede simplificar más, así que lo convertiré a números decimales con ayuda de una calculadora y redondeo (porque son números irracionales).

$c = 2.4 \: metros \: aprox.$

Ten buenas noches prro, espero te sirva =)