Alumco fabrica láminas y varillas de aluminio. La capacidad de producción máxima se estima en 800 láminas o 600 varillas por día. La demanda diaria es de 550 láminas y 580 varillas. La utilidad por tonelada es de $40 por lámina y de $35 por varilla. Determine la Combinación de producción diaria óptima.
Respuestas
La combinación de producción diaria óptima es 0 láminas y 35 varillas para obtener un ingreso diario de 81,55 ≈ 82$.
◘Desarrollo:
El planteamiento atiende a criterios matemáticos de Programación Líneal, se procede a aplicar los pasos correspondientes para resolver un ejercicio de este tipo, dado que nos piden la producción diaria óptima entonces sabemos que es un ejercicio de maximización:
1. Definir Variables:
X: cantidad de láminas a producir.
Y: cantidad de varillas a producir.
2. Función objetivo:
Maximización: F(x;y) = 40X+35Y
3. Restricciones:
Capacidad de Producción:
Demanda diaria:
No negatividad:
4. Región factible:
Área sombreada en el gráfico (se anexa al final de la respuesta). Con ayuda de la herramienta Microsoft Excel graficamos las restricciones con las siguientes ecuaciones y determinamos el área de la región factible o posible área de solución.
y=1400-800x/600
y=1130-550x/580
5.Determinar Vértices:
Vértice A:
x=0
y=2,33
(0 ; 2,33)
Vértice B:
x= 1
y= 1
(1 ; 1)
Vértice C:
800X+600Y ≤ 1400
y= 0
800X+600(0) = 1400
800X = 1400
X = 1400/800
X = 1,75
(1,75 ; 0)
Vértice D:
X=0
Y=0
(0 ; 0)
6. Maximizar:
F(x;y) = 40X+35Y
F(A)= 40(0)+35(2,33)
F(A)= 81,55
F(B)= 40(1)+35(1)
F(B)= 75
F(C)= 40(0)+35(2,33)
F(C)= 81,55
F(D)= 40(0)+35(0)
F(D)= 0
Por lo tanto la función que aporta una mayor utilidad es la F(A)= 40(0)+35(2,33), lo que nos dice que se deben producir 0 láminas y 35 varillas para obtener un ingreso diario de 81,55 ≈ 82$.
