Question

un vector A tiene una magnitud de 10 y sus cosenos directores son todos iguales y positivos.El vector B tiene una magnitud de 5,cuyos angulos directores son ( alfa,60,30) encontrar el angulo (A,B)

Answer 1

Debemos hallar los cosenos directores del vector A

Se sabe que la suma de los cuadrados de los cosenos directores es igual a la unidad.

Si los tres cosenos son iguales entonces 3 cos²(α) = 1

cos(α) = √(1/3) 

Falta hallar coseno de alfa para el vector B

cos(α) = √[1 - (cos60)² - (cos30)²] = 0

Para hallar el ángulo entre A y B no son necesarios sus magnitudes.

Sea Ф este ángulo.

El producto escalar entre los vectores unitarios de A y B nos dará este ángulo.

cosФ = Ao x Bo, siendo Ao = [√(1/3), √(1/3), √(1/3)] y Bo = (0, 1/2, √3/2)

cosФ = [√(1/3), √(1/3), √(1/3)] x (0, 1/2, √3/2) = (√3)/6 + 1/2 = 0,7887

Finalmente Ф = 37,94° = 38° aproximadamente.

Saludos Herminio