Question

6. Unas cargas puntuales de + Q y - 2Q están separadas por una distancia d. Una carga puntual q es equidistante a las dos anteriores, a una distancia x de su punto medio ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre q?

Answer 1

Primeramente vamos a aclarar que la carga será atraída hacia la que tenga el signo opuesto a ella y repelida de la que tenga el mismo signo, de modo que las dos fuerzas además de ser colineales (por lo que se pueden sumar algebraicamente), se van a reforzar entre sí. Sea x una distancia respecto del punto medio entre las dos cargas, y poniendo a este en el origen, la distancia de la carga q a cada una de las otras es:

$d_{q1}=x+\frac{d}{2} \\d_{q2}=\frac{d}{2} -x$

Y la fuerza neta en q, aplicando la Ley de Coulomb es:

$F=F_{1}+F_{2}=k\frac{Qq}{(\frac{d}{2}+x )^2} +k\frac{2Qq}{(\frac{d}{2}-x )^2} \\F=kQq(\frac{1}{(\frac{d}{2}+x )^2} +\frac{2}{(\frac{d}{2}-x )^2})\\F=kQq\frac{(\frac{d}{2}-x )^2+2(\frac{d}{2}+x )^2}{(\frac{d}{2}+x )^2(\frac{d}{2}-x )^2}\\\\F=kQq\frac{\frac{d^2}{4}-2x\frac{d}{2}+x^2+2(\frac{d^2}{4}+2x\frac{d}{2}+x^2)}{(\frac{d}{2}+x )^2(\frac{d}{2}-x )^2}\\\\F=kQq\frac{3\frac{d^2}{4}+2x\frac{d}{2}+3x^2}{(\frac{d}{2}+x )^2(\frac{d}{2}-x )^2}$

Siendo:

$k=\frac{1}{4\pi \epsilon_{0}} =9x10^9\frac{Nm^2}{C^2}$