El área de una región triangular ABC ES 16m2. A(1,4) y B(7,1). Si el lado BC es paralelo a la recta l=x-2y-32=0, halle las coordenadas del vértice C
Respuestas
El punto del vertice C es C=(9,1;1) . Esto permite que la base del triangulo tenga longitud de 2,1m y luego con la h determinada de 15,1m, entonces su area alcance los 16m2. A continuacion se describe el procedimiento y adjunto el dibujo del triangulo con la indicacion de la interseccion de los puntos y la ubicacion de la recta perpendicular a la recta reportada.
Y=x/2-16 y Y=-x/2+4,5, igualando ecuaciones,
x/2-16=-x/2+4,5; x=20,5, se busca Y, Y=20,5/2-16=-5,75.
Entonces el punto de intersección de las dos rectas es (x,y)=(20,5;-5,75), se calcula |(x,y);B|=h(triangulo)
|(x,y);B|=((20,5-7)2+(-5,75-1)2)1/2=(182,25+45,6)1/2=15,1m
Luego se calcula |BC|, que representa la base del triangulo,
|BC|=16m2*2/h=16m2*2/15,1m=2,1m.
Luego se busca el punto c=(a,b);
|BC|=((a-7)2+(b-1)2)1/2= 2,1; y conociéndose que b=1, dado que son puntos colineales, entonces se despeja para buscar a, y queda a= 2,1+7=9,1.
Entonces C=(9,1;1)
