las reservas probadas de un mineral en cierto pais en los actuales momentos son de 12,5 millones de toneladas. Si la explotacion se mantiene constante en 20.000 toneladas al med y no hay nuevas exploraciones que aumentan las reservas probadas
Respuestas
Se procede a completar la pregunta:
a) Justifique que hay una relación lineal entre las reservas y el tiempo.
b) Consiga esa relación lineal.
c) ¿Cuándo se acabaran las reservas probadas?
d) Dibuje la recta de reservas probadas contra el tiempo en meses.
Solucionando el planteamiento se tiene:
a) Justifique que hay una relación lineal entre las reservas y el tiempo: Dado que las cantidades de reservas probadas de un mineral cambian de manera constante, es decir en la misma intensidad (20.000 toneladas) y frecuencia (meses) se puede afirmar que existe una relación lineal entre las reservas y el tiempo.
b) Consiga esa relación lineal: y= -0,02(t) + 12,5
c) ¿Cuándo se acabaran las reservas probadas?: 52 años.
d) Dibuje la recta de reservas probadas contra el tiempo en meses.
◘Desarrollo:
Para hallar la relación lineal entre las reservas y el tiempo, hacemos uso de la ecuación de la recta: y= mx + b donde x es el tiempo y la pendiente está representada por la razón de cambio de las reservas: -20000, la cual debemos ajustarla a la medida de los parámetros actuales de reservas (millones de toneladas):
20000/1000000= 0,02 millones de toneladas.
Si tomamos al momento actual como t= 0, y a 12,5 como el punto en el plano 12,5, obtenemos la función de la relación lineal:
y= -0,02(t) + 12,5
c) ¿Cuándo se acabaran las reservas probadas?
Nos piden el momento (t) en el que las reservas son igual a 0, para ello sustituimos en la ecuación anterior:
y= -0,02(t) + 12,5
0= -0,02(t) + 12,5
t= 12,5/0,02
t= 625
Convirtiendo en años:
1 → 12m
x ← 625
x= 625*1/12
x= 52, 08
Por lo tanto en 52 años las reservas se acabaran.
Gráfica: Con ayuda de la herramienta Microsoft Excel realizamos la gráfica de la recta que pasa por los puntos (625 ; 0) y (0 ; 12,5).
