Question

2. Un agricultor desea poner una cerca alrededor de un campo rectangular, si el agricultor tiene 2400 mts de cerca, (a) Encuentre una función que exprese el área de la región rectangular en función del ancho (Figura 1.) (b) Encuentre las dimensiones del campo rectangular que maximizan el área.

Answer 1

Las dimensiones del campo rectangular que maximizan el área: es de 600 metros de ancho y de largo

Explicación:

Optimización:

P = 2400m

a= x

b = 1200-x

Función que exprese el área de la región rectangular en función del ancho

Área de un rectángulo:

A = ab

A = x(1200-x)

A = 1200x-x²

Perímetro del rectángulo:

P = 2(a+b)

P = 2(x+1200-x)

P =2400

Las dimensiones del campo rectangular que maximizan el área:

Derivamos la función objetivo e igualamos a cero

A´=1200-2x

0= 1200-2x

x= 600m

y = 1200-600

y =600m