¿Y si la aceleración no es constante? Una partícula parte del origen con velocidad 5iˆ m/s en t 0 y se mueve en el plano xy con una aceleración variable conocida por Sa 16 tˆj 2 m>s2, donde t está en s. a) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo. b) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.
Respuestas
Si la aclaración no es constante. Una partícula parte del origen con velocidad 5i m/s en t = 0 seg y se mueve en el plano xy con una aceleración a = 16t² j m/s².
a) El vector velocidad de la partícula como función del tiempo:
V = (5i + 4t³ j) m/s
b) La posición de la partícula como función del tiempo:
r = (5t i + t⁴ j) m
Explicación:
a) Determine el vector velocidad de la partícula como función del tiempo.
V = 5i m/s, para t = 0 seg;
La integral de la expresión de la aceleración es la velocidad;
∫a(t) dt = v(t)
= ∫ 16t²dt
Aplicar propiedad de integrales; ∫ax dx = a∫x dx
= 16 ∫t²dt
Aplicar integral inmediata; ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1
∫t²dx = t³/3
Sustituir;
= 16t³/3
= 4t³
V = (5i + 4t³ j) m/s
b) Determine la posición de la partícula como función del tiempo.
La integral de la velocidad es la posición;
∫v(t) dt = r(t)
Sustituir;
= ∫(5 + 4t³) dt
Aplicar propiedad de integrales; ∫(a+x) dx = ∫a dx + ∫x dx
= ∫5 dt + ∫4t³ dt
Aplicar propiedad de integrales; ∫ax dx = a∫x dx
= 5∫ dt + 4∫ t³ dt
Aplicar integral inmediata; ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1
= 4(t⁴/4)
= t⁴
= 5t + t⁴
r = (5t i + t⁴ j) m
Respuesta:
por si no lo sabías en el libro dice -5. pero espero que te haya ido bien de todos modos.