Se debe fabricar un canal con una lámina metálica de 30 cm de ancho, doblando 10 cm de sus orillas hacia arriba, en cada lado, para que éstos formen ángulos iguales f
con la vertical. Véase la FIGURA 10.R.13. Exprese el área transversal del canal en función del ángulo f.
Respuestas
El área transversal del canal es 10 Cos φ (10 Sen φ + 1):
Se debe calcular el cateto opuesto al ángulo dado.
Denotemos esa longitud con la letra “x”
Se utiliza la Razón Trigonométrica “Seno” para resolverlo.
Sen φ = Cateto Opuesto (x)/Hipotenusa
X = Hipotenusa x Sen φ
X = 10 cm x Sen φ
De modo que la sección transversal tiene forma de Trapecio Invertido.
El área de un Trapecio se obtiene mediante la fórmula:
A = [(Base Mayor + Base Menor) x Altura]/2
La Base Mayor (BM) es:
BM = 2x + 10 cm
BM = 2(10 cm x Sen φ) + 10 cm
BM = (20 Sen φ) + 10 cm
La Base Menor (Bm) mide 10 cm .
La Altura (h) se calcula mediante la Razón Trigonométrica “Coseno”
Cos φ = Cateto Adyacente (h)/Hipotenusa
h = Hipotenusa x Cos φ
h = 10 cm x Cos φ
Entonces el área es:
A = {[((20 Sen φ) + 10 cm] + 10 cm) x (10 cm x Cos φ)}/2
A = [(20 Sen φ + 20 cm)(10 cm x Cos φ)]/2
A = (200 x Sen φ x Cos φ + 20 x Cos φ)/2
A = [20Cos φ(10 Sen φ + 1)]/2
A = 10 Cos φ (10 Sen φ + 1)