Question

Tres parejas (tres hombres y tres mujeres) compran boletos para ir a un partido de Nacional. Cuando llegan al estadio de Anatasio Girardot les surge la duda de cómo sentarse en la fila. ¿De cuántas maneras pueden hacerlo si: a. No hay restricciones? b. Los hombres deben sentarse juntos? c. Deben sentarse por parejas? d. ¿Cuál es la probabilidad de cada uno de los eventos descritos en los encisos anteriores?

Answer 1

Se visualiza cuales son las posibilidades para cada evento: luego se determina la probabilidad dividiendo los casos favorables entre los casos totales.

Permutación: es la manera de tomar de un grupo de n elementos k de ellos sin importa el orden, la ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones de n elementos en k elementos es:

Perm(n,k) = n!/((n-k)!)

a) Si no hay restricciones: tomo permutaciones de 6 en 6

Perm(6,6) = 6!/(6-6)! = 6!/0! = 6! = 720

b) Si los hombres deben sentarse juntos: enumerando los asientos de izquierda a derecha del 1-6  como son tres hombres pueden ir en los asientos: del 1 al 3, del 2 al 4, del 3 al 5 y del 4 al 6: fijamos el lugar donde van los 3 hombres y los permutamos tenemos permutaciones de 3 en 3, luego en los asientos restantes permutamos a las mujeres. Además como hay 4 maneras de fijar a los hombres multiplicamos por 4.

4*Perm(3,3)*Perm(3,3) = 4*3!*3! = 144

c) Deben sentarse por pareja: la manera en que se pueden sentar de manera que cada uno este con su pareja es:

1. hombre-mujer-hombre-mujer-hombre-mujer
2. mujer-hombre-mujer-hombre-mujer-hombre
3. hombre-mujer-mujer-hombre-hombre-mujer
4. hombre-mujer-mujer-hombre-mujer-hombre
5. hombre-mujer-hombre-mujer-mujer-hombre
6. mujer-hombre-hombre-mujer-mujer-hombre
7. mujer-hombre-hombre-mujer-hombre-mujer
8. mujer-hombre-mujer-hombre-hombre-mujer

Son 8 maneras, entonces fijamos una de ellas ( y luego multiplicamos por 8) solo permutamos a los hombres pues si fijamos el lugar donde van los hombres ya tendremos el lugar donde van las mujeres:

8*Perm(3,3) = 8*3! = 48

Probabilidad de cada evento: dividimos los casos favorables entre los casos totales que son 720 casos

P(a) = 720/720 = 1 ( si no hay restricciones siempre se cumple)

P(b) = 144/720 = 0.2

P(c) = 48/720 = 0.066667