Question

Calcula las dimensiones de un rectángulo de perímetro 34cm y área 66cm2. Responde con ecuación cuadrática.

Answer 1

Respuesta:

No existe tal rectángulo, el problema no tiene solución.

Explicación paso a paso:

Simboligía:

p=perimetro

a=area

b=base

h=altura

Al ser un rectángulo nos dice que tiene 2 pares de lados iguales, por lo que su perimetro es:

$p = 2b + 2h$

$34 = 2b + 2h$

$2b = 34 - 2h$

$b = \frac{34 - 2h}{2}$

$b = 17 - h$

El área de un rectángulo es igual a la fórmula de abajo:

$a = b \times h$

$66 =b\times h$

Sustituimos el valor de la base hallado anteriormente:

$66 =(17 - h) \times h$

$66 = {-h} ^{2}+17h$

$- h {}^{2} + 17h = 66$

Multiplicamos todo por (-1) para deshacernos del valor negativo en $({-h} ^{2})$.

$(- h {}^{2} + 17h = 66) - 1$

$h {}^{2} - 17h= - 66$

En mi caso resolveré por el método de ''completando cuadrados'', tu puedes usar el de tu preferencia, siempre llegaras al mismo resultado:

$h {}^{2} - 17h + ( \frac{17}{2} ) {}^{2} = - 66 + ( \frac{17}{2} ) {}^{2}$

$(h - \frac{17}{2} ) {}^{2} = \frac{ - 264 + 289}{4}$

$h - \frac{17}{2} = +- \sqrt{ \frac{25}{4} }$

$h - \frac{17}{2}=+-\frac{5}{2}$

$h = \frac{17+-5}{2}$

$h1=\frac{17+5}{2}$

$h1=\frac{22}{2}$

$h1=11$

$h2=\frac{17-5}{2}$

$h2=\frac{12}{2}$

$h2=6$

$b1=17-(h1)$

$b1=17-(11)$

$b1=6$

$b2=17-(h2)$

$b2=17-(6)$

$b2=11$

Espero haberte ayudado, si tienes alguna duda dime.

Buenas noches =)

Answer 2

Respuesta:

#1 las dimensiones son las 1 y 2

#2 R// Es la opción 2 por que la altura es más pequeña.

Explicación paso a paso:

Vale si te sirvió no olvides de ponerme la mejor respuesta

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