Una compañía de cereales encuentra que el número de personas que comprarán uno de sus productos durante el primer mes de introducción tiene una relación lineal con la cantidad de dinero que gasta en publicidad. Si gasta $40,000, entonces venderá 100,000 cajas de cereal, y si gasta $60,000 venderá 200,000 cajas, la compañía no tiene capacidad para vender más de 950,000 cajas por mes.
a) Escriba en su cuaderno una ecuación que describa la relación entre la cantidad C(x) gastada en publicidad y el número x de cajas vendidas.
b) ¿Cuál es el incremento del gasto en publicidad para vender una caja más de cereal? $________
c)Cuánto se gastará en publicidad si se necesita vender 300,000 cajas de cereal?$___________
d) ¿Cuántas cajas de cereal se venderán si el gasto en publicidad es de 57580?_____ cajas.
e) ¿Cuáles son los gastos fijos mensuales en publicidad?$___________
f) ¿Cuál es el intervalo de la cantidad de cajas de cereal que se pueden vender mensualmente?___________≤ x ≤___________
g) ¿Cuál es el rango de los gastos de publicidad mensuales?___________≤ C ≤ ____________-
AYUDAAAA POR FAVOR
Respuestas
La ecuación que describe la relación entre la cantidad C(x) gastada en publicidad y el número x de cajas vendidas es: C(x) = 0,2x+20.000, el costo marginal es de $210.000, la cantidad fija y mínima de gastos de publicidad es de $20.000
Explicación paso a paso:
Función lineal:
El número de personas que comprarán uno de sus productos durante el primer mes de introducción tiene una relación lineal con la cantidad de dinero que gasta en publicidad
x: numero de cajas vendidas.
y: es el monto del gasto de publicidad
C(x) = y
La compañía no tiene capacidad para vender más de 950,000 cajas por mes.
P1(100.000,$40.000)
P2(200.000, $60.000)
a) Ecuación que describe la relación entre la cantidad C(x) gastada en publicidad y el número x de cajas vendidas.
Pendiente de la recta:
m = (y2-y1)/(x2-x1)
m = (60000-40000)/(200.000-100.000)
m = 0,2
Ecuación de la recta:
y-y1 = m(x-x1)
y -40000 = 0,2(x-100.000)
y = 0,2x-20000+40000
y = 0,2x+20000
C(x) = 0,2x+20.000
b) ¿Cuál es el incremento del gasto en publicidad para vender una caja más de cereal?
Costo marginal es el gasto por producir una unidad adicional a la que se tiene capacidad de producir
x = 950001
C(x) = 0,2x+20000
C(x) = $210.000,2
c) ¿Cuánto se gastará en publicidad si se necesita vender 300,000 cajas de cereal?
C(x)= 300.000*0,2 +20000
C(x) = $80.000
d) ¿Cuántas cajas de cereal se venderán si el gasto en publicidad es de 57580?
57580 = 0,2x+20000
57580-20000 = 0,2x
x = 187.900 cajas
e) ¿Cuáles son los gastos fijos mensuales en publicidad?
Los gastos fijos son de $20000
f) ¿Cuál es el intervalo de la cantidad de cajas de cereal que se pueden vender mensualmente?
1≤ x ≤950.000
g) ¿Cuál es el rango de los gastos de publicidad mensuales?
20000≤C(x)≤$210.000