Question

En un tubo de rayos x se aceleran electrones mediante una diferencia de potencial de 180 kV antes de que suceda el impacto con el blanco. Si un electrón produce un fotón al chocar con el blanco, ¿cuál es la longitud de onda mínima de los rayos x resultantes?

Answer 1

Cuando un electrón es acelerado por una diferencia de potencial adquiere un nivel de energía dado por esta ecuación:

$E=q.V$

La carga es la carga unitaria del electrón la cual es:

$q=1,6x10^{-19}C$

Nos queda:

$E=1,6x10^{-19}C.1,8x10^{5} V=  2,88x10^{-14}J$

Despreciando los efectos relativistas y suponiendo que toda la energía se transmite en el fotón, tenemos que:

$E = hf = h\frac{C}{l}$

donde c es la velocidad de la luz en el vacío, l la longitud de onda y h la constante de Planck:

$h=6,626x10^{-34}J.s$

Despejando la longitud de onda de la ecuación:

$l=\frac{hc}{E} = \frac{6,626x10^{-34}Js.3x10^{8}m/s}{2,88x10^{-14}J} =6,9pm$

Esto suponiendo que toda la energía del electrón se emite como radiación electromagnética. En la práctica el porcentaje emitido en forma de radiación es del 1% de la energía emitida, el resto se transmite como energía térmica y como electrones acelerados. En este caso la longitud de onda mínima sería de 690pm o 0,69nm.