Question

un canal mide 10 pies de largo y sus extremos tienen la forma de un triángulo isósceles; el ancho del canal es de 3 pies, lo que sería la base del triángulo, y la altura es de 1 pie. si el canal se llena con agua a razón de 12 pies cúbicos por minuto, ¿qué tan rápido sube el nivel del agua cuando ésta tiene una profundidad de 0.5 pies?

Answer 1

El tanque se llenara totalmente en 5,12min. A continuacion se razona el procedimiento.

Se calcula el área de la base, luego se considera la altura h=1pies y la profundidad p=0,5pies, que en total suma 1,5 pies. Una vez determinada el área de la base, entonces se calcula volumen con la suma total h+p.

Area(total)=2*A(isósceles)+A(rectángulo) [Ver figura adjunta]

h(isósceles)=2√2

Area(total)=2*3pies*2√2 pies+3pies*8pies=(24+12√(2)) pies2

Calculando el volumen del embalse,

Area(base)*h(total)=(24+12√(2)) pies2*1,5pies=61,45pies3

Relacionando este volume con la velocidad de llenado, entonces el tanque se llenara en,

61,45pies3*(1min)/(12 pies3)=5,12min