Respuestas
Es un Paralelogramo con los vértices ubicados en las coordenadas siguientes: r (1; 1); s (5; 3); t (8; 0); u (4; 2)
Dados los vértices de la figura geométrica se colocan en su posición en el Plano Cartesiano. (ver Imagen)
Se observa que las longitudes entre "r" y "s" es 4,47 y entre "s" y "t" es 4,24.
Para que sea un paralelogramo se deben conservar las longitudes con el vértice “u” del cual solo se conoce el valor de la Ordenada que es – 2.
De manera que la longitud respecto al punto "r" es de 4,24 se aplicará la fórmula de la distancia entre dos puntos para hallar el valor de la coordenada de la Abscisa.
D² = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²
Resolviendo.
(4,24)² = (a – 1)² + (– 2 – 1)²
17,97 = a² – 2a + 1+ (– 3)²
17,97 = a² – 2a + 1 + 9
17,97 = a² – 2a + 10
a² – 2a + 10 – 17,97 = 0
a² – 2a + 10 – 17,97 = 0
a² – 2a – 7,97 = 0
a² – 2a – 8 = 0 {Ecuación de Segundo Grado}
Factorizando queda:
(a – 4)(a + 2)
De manera que las Raíces son:
a1 = 4 y a2 = – 2
Se prueba con ambos valores y se concluye que el valor que satisface el Par Ordenado para que sea un paralelogramo es cuando a = 4
