Question

Pedro quiere enviar una carta a María. La probabilidad de que Pedro escriba la carta es 0.8; la probabilidad de que el correo no la pierda es 0.9 y la probabilidad de que el cartero la entregue es 0.9. Si María no recibió la carta, ¿Cuál es la probabilidad condicional de que Pedro no la haya escrito?

Answer 1

Respuesta:

P e: Pedro escribió la carta.

CO: Correo no pierde la carta.

CA: Cartero entrega la carta.

M: María recibe la carta.

Es importante observar que se tiene una serie de sucesos encadenados, de modo que

las probabilidades que se presentan deben ser consideradas de la siguiente forma:

P(P e) = 0, 8

P(CO | P e) = 0, 9

P(CA | CO ∩ P e) = 0, 9

Además, para que María reciba la carta, debe darse todo lo anterior, es decir

M = P e ∩ CO ∩ CA

Se nos pide calcular P(P eC | MC ).

Por denición se tiene que

P(P eC | MC ) = P(P eC ∩ MC )

P(MC )

Observemos que, dado que M = P e ∩ CO ∩ CA, entonces M ⊆ P e, lo que implica que

P eC ⊆ MC , es decir P eC ∩ MC = P eC , luego

P(P eC | MC ) = P(P eC )

P(MC )

Usando las propiedades conocidas y la caracterización de M, se tiene que

P(P eC | MC ) = 1 − P(P e)

1 − P(M)

=

1 − 0, 8

1 − P(P e ∩ CO ∩ CA)

pero

P(P e ∩ CO ∩ CA) = P(CA | P e ∩ CO) · P(P e ∩ CO) = P(CA | P e ∩ CO) · P(CO | P e)·P(P e)

es decir

P(P e ∩ CO ∩ CA) = 0, 9 · 0, 9 · 0, 8

se tiene finalmente que

P(P eC | MC ) = 1 − 0, 8

1 − 0, 9 · 0, 9 · 0, 8

Explicación paso a paso: