Question

Una alberca es de 40 pies de largo, 20 pies de ancho, 8 pies de profundidad en el extremo más hondo y 3 pies en el extremo menos profundo; el fondo es rectangular. Si la alberca se llena al bombear agua a una razón de 40 pies cúbicos por minuto, ¿con qué rapidez se eleva el nivel del agua cuando la profundidad es 3 pies en el extremo más hondo?​

Answer 1

La rapidez con que se llena la alberca es 40 pies cubicos y se tardara en llenar 60 min a partir de que se encuentre a 3 pies de profundidad.

La rapidez con que se eleva la alberca es a la misma, 40 pies cúbicos, lo que podemos hallar es el tiempo que tarda en llenarse desde 3 pies cúbicos hasta su tope

Como solo necesitan la rapidez con que el agua se eleva a la profundidad de 3 pies cúbicos, vamos a imaginarnos que ya tenemos la alberca llena justa hasta donde empieza a medir 3 pies de profundidad

Por lo tanto vamos a hallar el volumen de la alberca a una profundidad de 3 pies, en ese instante la alberca es un paralelepípedo

$V=Ancho*Largo*Profundidad\\\\V=40*20*3=2400$

Tiene 2400 pies cúbicos

Ahora vamos a dividir esto entre la rapidez

$t=\frac{2400pies^3}{40pies^3/min} =60min$