Question

Tarea de calculo grascias ...........
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Answer 1

Para determinar si una función es invertida o uno a uno se considera la siguiente definición

Una función con dominio A se llama función uno a uno si no hay dos elementos de A que tengan la misma imagen es decir

f(x_1)≠f(x_2)  siempre que x_1≠x_2

una forma equivalente es esta:

si f(x_1)=f(x_2) entonces x_1=x_2

Otra forma es a través de la gráfica en donde pasando rectas horizontales esta solo debe tocar un solo punto.

Resolviendo

1. x^3-2x

Para comprobar si es inyectiva se procede de la siguiente manera:

(x_1)^3-2x_1=(x_2)^3-2x_2

(x_1)^3=(x_2)^3-2x_2+2x_1

Hasta aca se se puede decir que NO es inyectiva

2. $\sqrt{3x-2}$

$\sqrt{x_{1}-2}=\sqrt{x_{2}-2}\\x_{1}-2=(\sqrt{x_{2} -2})^2\\x_1-2=x_2-2\\     x_1=x_2$

Se comprueba que SI es inyectiva

3. 2x-6

2x_1-6=2x_2-6

2x_1=2x_2

x_1=x_2

Si es inyectiva

4. 2x^2-1

2(x_1)^2-1=2(x_2)^2-1

2(x_1)^2=2(x_2)^2

x_1=±x_2

No es inyectiva

Se procede a calcular la inversa de las funciones inyectiva

$y=\sqrt{3x-2}\\ \\y^2=3x-2\\y^2+2=3x\\\frac{y^2+2}{3}=x$

Se cambian las variables y la función invertida es:

$y=\frac{x^2+2}{3}$

Para la segunda función inyectiva se procede igual

$y=2x-6\\y+6=2x\\\frac{y+6}{2}=x$

La nueva función es:

$y=\frac{x+6}{2}$

las gráficas están anexada