Question

A una fiesta acudieron 15 personas. Si todos eran educados y al retirarse se despiden dándose un apretón de manos cada uno. ¿Cuántos apretones de manos se contaron en total?

Answer 1

Respuesta:

105.

Explicación paso a paso:

El número de apretones de manos es el número de subconjuntos que se pueden hacer con las quince personas tomándolas de dos en dos, esto es, por definición, el número de combinaciones que se pueden formar con 15 elementos tomados de 2 en 2.

La expresión de las combinaciones de m elementos tomados de n en n es

Comb(m,n) = m!/(n!(m-n)!)

donde x! es el producto de todos los x primeros números naturales.

Así que el número de apretones de manos es de

Comb(15,2) = 15!/(2!·13!) = [simplificando por 13!] = 15·14/2 = 105.