Question

halla el termino general de la siguiente sucesión.
1) 7/2; 9/3; 11/4; 13/5​

Answer 1

Tarea:

Halla el término general de la siguiente sucesión.:

7/2;  9/3;  11/4;  13/5​

Respuesta:

El término general es  $a_n=\dfrac{2n+5}{n+1}$

Explicación paso a paso:

Son dos sucesiones aritméticas.

Por un lado se forma una sucesión con los numeradores y por otro con los denominadores.

Comenzando por los numeradores la sucesión sería así: 7, 9, 11, 13 ... y tenemos estos datos conocidos:

• Primer término  a₁ = 7
• Diferencia entre términos consecutivos  d = 2

Acudiendo a la fórmula genérica para obtener el término general:

aₙ = a₁ + (n-1) · d

Sustituyo  los datos conocidos y resuelvo:

aₙ = 7 + (n-1) · 2

aₙ = 2n + 5  (término general de la sucesión en los numeradores)

Sigo con los denominadores cuya sucesión sería así:  2, 3, 4, 5... y donde dispongo de estos datos:

• Primer término  a₁=2
• Diferencia entre términos consecutivos  d=1

De nuevo repito el procedimiento de la primera sucesión:

aₙ = 2 + (n-1) · 1

aₙ = n + 1   (término general de la sucesión en los denominadores)

Finalmente unimos en fracción las dos expresiones:

$a_n=\dfrac{2n+5}{n+1}$

Dando valores a "n" comenzando por el 1 podrás comprobar que van apareciendo los términos indicados en la tarea.

Saludos.