Question

El siguiente polinomio indica la utilidad en miles de soles de una empresa, donde x
indica el número de mesas en cientos de unidades, mientras y indica el número de
sillas en cientos de unidades. Se sabe que U es de grado 12.
Halle la utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas.

Answer 1

La utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas es de 15000 soles.  

Explicación paso a paso:  

Necesitamos calcular la utilidad cuando x = 1 y y = 1. Para ello debemos hallar el valor de m apoyándonos en el grado del polinomio:  

1. Ordenamos el polinomio:  

Los polinomios se ordenan de acuerdo al grado de sus términos. En el caso del polinomio U, sus términos poseen dos variables, es decir, poseen una parte literal; cuyo grado es la suma de las potencias de las variables en la parte literal. El polinomio ordenado es:  

$\bold{U_{(x,y)}=-x^{2m+1}y^{2m+3}+3mx^{2m}y^{2m+1}+5mx^{2m}y^{2m}}$  

2. El valor de m:

Sabemos que el polinomio es de grado 12; por lo tanto la suma de las potencias de x y en el primer término es igual a 12. De allí se despeja m:  

(2m + 1) + (2m + 3) = 12 ⇒ 4m + 4 = 12 ⇒ m = 2

3. Reescribimos el polinomio U sustituyendo el valor m:  

$\bold{U_{(x,y)}=-x^{5}y^{7}+6x^{4}y^{5}+10x^{4}y^{4}}$  

4. Evaluamos en x = 1 y = 1  

$\bold{U_{(1,1)}=-(1)^{5}(1)^{7}+6(1)^{4}(1)^{5}+10(1)^{4}(1)^{4}=15}$  

La utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas es de 15000 soles.