Question

ALGEBRA DE BALDOR PAG 452 EJERCICIO 269 DEL 1 AL 20 RESUELTO PASO A PASO

Answer 1

Del libro de texto “Algebra” de Profesor Aurelio Baldor bajo el capítulo XXXIII en la página 452 se encuentra el ejercicio 269 que trata de “Ecuaciones de Segundo Grado con una Incógnita”

Los problemas a Resolver por Descomposición de Factores; están en la imagen anexa:

1) x² – x – 6 = 0

(x – 3)(x + 2) = 0

Solución:

X1 = 3

X2 = – 2

2) x² + 7x = 18

x² + 7x – 18 = 0

(x + 9)(x – 2) = 0

Solución:

X1 = – 9

X2 = 2

3) 8x – 65 = – x²

x² + 8x – 65 = 0

(x + 13)(x – 5) = 0

Solución.

X1 = – 13

X2 = 5

4) x² + 3x – 108 = 0

Se descompone 108 en factor común.  

108|2 = 54|2 = 27|3 = 9|3 = 3|3 = 1

2² x 3 – 32

12 – 9 = 3

(x + 12)(x – 5) = 0

Solución.

X1 = – 12

X2 = 5

5) 2x² + 7x – 4 = 0

(2x)² + 7(2x) – 8 = 0

[(2x + 8)(2x – 1)]/2 = 0

(x + 4)(2x – 1) = 0

Solución.

X1 = – 4

X2 = 1/2

6) 6x² = 10 – 11x

6x² + + 11x – 10 = 0

(6x²) + 11(6x) – 60 = 0

(6x² + 15)(6x – 4)/(3 x 2) = 0

(2x + 5)(3x – 2) = 0

2x1 + 5 = 0

2x1 = – 5

x1 = – 5/2

3x2 – 2 = 0

3x2 = 2

X2 = 2/3

7) 20x² – 27x = 14

20x² – 27x – 14 = 0

(20x² – 27(20x) – 280 = 0

(20x – 35)(20x + 8)/(5 x 4) = 0

(4x – 7)(5x + 2) = 0

Solución.

X1 = 7/4

X2 = – 2/5

8) 7x = 15 – 30x²

30x² + 7x – 15 = 0

(30x)² + 7(30x) – 450 = 0

(30x + 25)(30x – 18)/(5 x 6 ) = 0

(6x + 5)(5x –3) = 0

Solución.

X1 = – 5/6

X2 = 3/5

9) 60 = 8x² + 157x

8x² + 157x – 60 = 0

(8x)² + 157(8x) – 480 = 0

(8x + 160 )(8x – 3)/8 = 0

(x + 20)(8x – 3) = 0

Solución.

X1 = – 20

X2 = 3/8

10) x(x – 1) – 5(x – 2) = 2

x² – x – 5x + 10 – 2 = 0

x² – 6x + 8 = 0

(x – 4)(x – 2) = 0

Solución.

X1 = 4

X2 = 2

11) (x – 2)² – (2x + 3)² = – 80

x² – 4x + 4 – 4x² – 12x – 9 + 80

– 3x² – 16x – 75 = 0

(3x)² + 16(3x) – 225 = 0

(3x + 25)(3x – 9)/3 = 0

(3x + 25)(3x – 9) = 0

Solución.

X1 = – 25/3

X2 = 3

17) (x – 2)³ – (x – 3)³ = 37

x³ – 6x² + 12x – 8 – x³ + 9x² – 27x + 27 – 37 = 0

Se agrupan los términos semejantes.

x³(1 – 1) + x²(– 6 + 9) + x(12 – 27) + (– 8 + 27 – 37) = 0

x²(3) + x(– 15) + (– 18) = 0

3x² – 15 x – 18 = 0

(3x²)² – 15(3x) – 54 = 0

(3x – 18)(3x + 3) = 0

Entonces:

3x1 – 18 = 0

3x1 = 18

X1 = 18/3

X1 = 6

3x2 + 3 = 0

3x2 = – 3

X2 = – 3/3

X2 = – 1

Solución.

X1 = 6

X2 = – 1

Se deja el resto para que el interesado se guíe por estos ejemplos y los resuelva de manera que fije los conocimientos.