Question

Si i = √-1, ¿Cuál de las siguientes opciones es la operación simplificada de
(2-2i)2?
a) -8i b) 4-4i
c) 4-4i+4i2
d) 4-8i+4i2

Answer 1

Tarea:

Si i = √-1, ¿Cuál de las siguientes opciones es la operación simplificada de  (2-2i)² ?

• a) -8i
• b) 4 - 4i
• c) 4 - 4i + 4i²
• d) 4 - 8i + 4i²

Respuesta:

4 - 8i + 4i²  ... opción d)

Explicación paso a paso:

La operación a que se refiere el ejercicio es reconocible como un producto notable llamado CUADRADO DE UNA DIFERENCIA el cual suele representarse así:  (a - b)²

Es un producto que, al desarrollarlo, suele memorizarse diciendo que es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto del primero por el segundo más cuadrado del segundo término y queda esto:

a² - 2ab + b²

En este caso tendríamos que:

• a = 2
• b = 2i

Aplicando lo anterior tenemos esto:

• Cuadrado del primer término  a² = 2² = 4
• Doble producto del 1º por el 2º   2ab = 2×(2×2i) = 8i
• Cuadrado del segundo término  b² = (2i)² = 4i²

Si los unimos tenemos esto:

4 - 8i + 4i²

que corresponde a la opción c)

Saludos.