Question

Calcula la serie de la sucesión geométrica de acuerdo con las condiciones indicadas a) a1= 5,r=2,n=15

Answer 1

El resultado de la serie es 327.675

Para poder determinar el resultado de esta serie, debemos recordar el resultado de la serie geométrica

${a_n} = {cr^n}\\\\\sum_{n = 0}^{m}{a_n} = \sum_{n = 0}^{m}{c r^n} = c\sum_{n = 0}^{m}{r^n}  = c\frac{r^{m+1} - 1}{r-1}$

En nuestro caso, tenemos que c = 5 es el primer elemento de la sucesión, r = 2 es la razón y m = 15, por lo que

$a_n = 5\times2^n\\\sum_{n=0}^{15}{a_n} = 5\frac{2^{15+1} - 1}{2 - 1} = 5(2^{16}-1) = 5(62536 - 1) = 327675$

Que es el resultado de la serie