1.- Un auto parte del reposo e inicia un movimiento rectilineo uniformemente acelerado el valor de su aceleracion es de 4m/s ²
A) ¿Qué tiempo emplea el automóvil para alcanzar la velocidad de 144km/h?
B) ¿Qué distancia recorre durante ese tiempo?
2.- Un avión al aterrizar, toco la pista yendo a una velocidad de 70 m/s. supóngase
que su movimiento en la pista sea rectilineo y uniformemente retardo con una aceleracion de -5 m/s²
a) Cual sera la velocidad del avion 10 segundos despues de tocar la pista?
b) ¿Durante cuanto tiempo se mueve el avion en la pista hasta parar?
Respuestas
Respuesta:
1)
a) 10s
b) 200m
2)
a) 20m/s
b) 18s
Explicación:
1)
Vox = 0m/s (parte del reposo)
Vx = 40m/s = 144 km/h
ax = 4m/s²
xo = 0m (el origen se ubica desde donde parte el auto)
t = ?
x = ?
a)
Usando la ecuación
Vx = Vox + (ax*t)
Despejando t se obtiene que
t = (Vx-Vox)/ax
Reemplazando y operando
t = (40m/s - 0m/s)/4m/s² → t = 10s
b)
Usando la ecuación
x = xo + (Vox*t) + (1/2)*(ax*t²)
Reemplazando se obtiene que
x = ((4m/s²)/2)*(10s)²
Operando da como resultado
x = 200m
2)
Vox = 70m/s
ax = -5m/s²
t = 10s
Vx = ?
tT = ? (Tiempo que dura en la pista hasta parar)
x = ? (Distancia que recorre el avión en la pista hasta parar)
xo = 0m (Origen ubicado cuando el avión toca la pista)
a)
Usando la ecuación
Vx = Vox + (ax*t)
Reemplazando se obtiene que
Vx = 70m/s - (5m/s²)*10s
Operando da como resultado
Vx = 20m/s
b)
Usando la ecuación
x = xo + Vox*tT +(1/2)*(ax*tT²)
Reemplazando se obtiene que
x = 0m+ (70m/s)*tT -((5/2)m/s²)*tT²
Ordenando factores queda la siguiente ecuación cuadrática
((5/2)m/s²)tT² - (70m/s)tT + x = 0
Solucionando la ecuación, se toma la solución positiva que es
tT = (70m/s + √(4900m²/s² - (10m/s²)x))/5m/s²
Reemplazando tT en esta ecuación
Vx = Vox + ax*tT
Operando luego del reemplazo se obtiene
20m/s = 70m/s - 5m/s²*( (70m/s + √(4900m²/s² - (10m/s²)x))/5m/s²)
-50m/s = -(70m/s + √(4900m²/s² - 10m/s²x))
20m/s = (-1)*√(4900m²/s² - 10m/s²x)
Se eleva a cada lado al cuadrado y se obtiene
400m²/s² = 4900m²/s² - 10m/s²x
Finalmente se despeja x
x = (4900m²/s²-400m²/s²)/(10m)/s²
x = 450m
Ese valor de x se reemplaza en el resultado que nos dio de tT
tT = (70m/s + √(4900m²/s² - (10m/s²)*450m)/5m/s²
Operando se obtiene el tiempo
tT = 18s