Question

La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites.

Answer 1

La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en los extremos de la recta real  x.  Los límites cuando la variable  x  tiende a los valores x = -4 y x = 1  no existen.

Explicación:

$a)\quad \lim_{x \to -\infty} f_(x) = +\infty \qquad el~limite~no~existe$

El primer sector de la función f₍ₓ₎ es un segmento de parábola de eje vertical con sentido de abertura positivo (hacia arriba); lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → -∞ no existe.

$b)\quad \lim_{x \to \infty} f_(x) = +\infty \qquad el~limite~no~existe$

El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una recta de pendiente positiva; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → ∞ no existe.

$b)\quad \lim_{x \to \infty} f_(x) = +\infty \qquad el~limite~no~existe$

El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una recta inclinada de pendiente positiva; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → ∞ no existe.

$c)\quad \lim_{x \to -4^{-}} f_(x) = -3$

$d)\quad \lim_{x \to -4^{+}} f_(x) = -4$

c) y d) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a -4. En la gráfica se observa que el sector curva descendente, por la izquierda, tiende al valor -3 de la función. Por la derecha, el sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor  -4  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a -4, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.

$e)\quad \lim_{x \to 1^{-}} f_(x) = -1$

$f)\quad \lim_{x \to 1^{+}} f_(x) = 2$

e) y f) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a 1. En la gráfica se observa que el segundo sector representado por una recta inclinada de pendiente negativa, por la izquierda, tiende al valor  -1  de la función. Por la derecha, el sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor  2  de la función. En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a   1,  no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.