Question

Factorizado podría establecerse una regla útil para calcular el producto de ciertos números examina las siguientes multiplicaciones y trata de encontrar la relación entre los factores involucrados y el resultado . ¿ Se puede establecer una regla general?

(12)(18)=216 (23)(27)=621. (31)(39)=1209.
(54)(56)=3024

Answer 1

Para poder resolver estas multiplicaciones, tenemos que expresar cada número de la forma

n = 10a + b

Donde a y b son sus dígitos, entonces tenemos lo siguiente

n = 10a + b

m = 10c + d

n * m = (10a + b)(10c + d) = 10a(10c + d) + b(10c +d) = 100ac + 10ad + 10cb + db

n * m = 100ac + 10(ad + cb) + db

Por lo tanto,  podemos utilizar este método para calcular de manera fácil el producto de dos números conociendo únicamente sus dígitos, en este caso vemos lo siguiente

a.- 12*18 = 100(1*1) + 10(1*8+2*1) + 2*8 = 100 + 10*10 + 16 = 216

b.- 23*27 = 100*2*2 + 10(2*7+2*3) + 3*7 = 400 + 10*20 + 21 = 621

c.- 31*39 = 100*3*3 + 10(3*9+3) + 9 = 900+300+9 = 1209

d.- 54*56 = 100*5*5 + 10(5*6+5*4) + 4*6 = 25*100+5*100 + 24 = 3024