Question

La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites

Answer 1

En este ejercicio tenemos que la función es discontinua en los dos puntos de cambio de ramas. Yendo a la resolución.

a) $\lim_{n \to -\infty} f(x)$

La función cuando avanzo en el dominio hacia valores negativos cada vez más grandes tiende a valores muy grandes negativos. Por lo que:

$\lim_{n \to -\infty} f(x)=-\infty$

b)Observando el gráfico cuando avanzo a valores muy grandes del dominio la función diverge tendiendo a infinito positivo por lo tanto:

$\lim_{n \to \infty} f(x)=\infty$

c)

$\lim_{n \to -2^{-}} f(x) =$

El exponente (-) indica que estoy evaluando el límite en un entorno de x=-2 pero en valores del dominio menores a dicho número. En esta región la función sigue la primera rama, la de la recta. Si evalúo en dicho punto qué ocurre con f(x) voy a ver que se va aproximando a 4, por lo tanto:

$\lim_{n \to -2^{-} } f(x)=4$

d) $\lim_{n \to -2^{+}} f(x) =$

Ahora evalúo el límte en un entorno de x=-2 pero en valores del dominio mayores a ese número, si $x\geq -2$ la función sigue la rama de la parábola, viendo dicha rama cuando x tiende a -2, esta tiende a 16, por lo  tanto:

$\lim_{n \to -2^{+}} f(x) = 16$

e) $\lim_{n \to 1^{-}} f(x) =$

Ahora estamos en el otro cambio de ramas cuando x=1, para x<1 la función sigue la rama de la parábola y en un entorno de ese punto acercándome por valores del dominio menores a 1 tengo que:

$\lim_{n \to 1^{-}} f(x) =7$

f)$\lim_{n \to 1^{+}} f(x) =$

Ahora que estoy en valores mayores que 1 la función sigue la rama de la derecha, en un entorno de ese punto y si me acerco por valores de x mayores a 1 por lo tanto voy a tener que:

$\lim_{n \to 1^{+}} f(x) =3$