¿Cuántos números entre 100 y 600, ambos incluidos, son divisibles por 6, tal que la cifra de la unidad sea igual a la cifra de la decena?
Respuestas
Tenemos 6 números entre 100 y 600 tales que son divisibles entre 6 y la cifra de la unidad es igual a la cifra de la decena
Un número es divisible entre 6: si es divisible entre 2 (si termina en cifra par) y entre 3 (la suma de sus cifras es divisible entre 3).
Tenemos que la cifras de las unidades sea igual a la cifra de las decena: para que sea divisible entre 6 la cifra de las unidades debe ser par.
Si la cifra de las unidades es 2: entonces la de las decenas es 2, la de las centenas, debe tener un número tal que sumándole 2 + 2 sea divisible entre 3, además como no puede ser mayor que 600 debe ser menor que 6, este número puede ser: 2, 5, tenemos dos números 222 y 522
Si la cifra de las unidades es 4: entonces la de las decenas es 4, la de las centenas, debe tener un número tal que sumandole 4 + 4 sea divisible entre 3, además como no puede ser mayor que 600 debe ser menor que , este número puede ser: 4, tenemos un número 444
Si la cifra de las unidades es 6: entonces la de las decenas es 6, la de las centenas, debe tener un número tal que sumandole 6 + 6 sea divisible entre 3, además como no puede ser mayor que 600 debe ser menor que 6, este número puede ser: 3, tenemos un número 366
Si la cifra de las unidades es 8: entonces la de las decenas es 8, la de las centenas, debe tener un número tal que sumandole 8 + 8 sea divisible entre 3, además como no puede ser mayor que 600 debe ser menor que 6, este número puede ser: 5, tenemos un número 588
Si la cifra de las unidades es 0: entonces la de las decenas es 0, la de las centenas, debe tener un número tal que sumándole 0 + 0 sea divisible entre 3, además como no puede ser mayor que 600 debe ser menor que 6, este número puede ser: 3, tenemos un número 300
En total tenemos: 2 + 1 + 1 + 1 +1 = 6