Question

Desde la azotea de una torre con 200 m de altura, se deja caer una esfera metálica. Un
arquero que se encuentra en la base de la torre ve la esfera cayendo y dispara una flecha
verticalmente hacia arriba, 5 seg después de haberse iniciado la caída de esta esfera. Si la
velocidad inicial de la flecha es de 40 m/s, ¿qué tiempo tarda en chocar con la esfera?

Answer 1

Origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición de la esfera es:

y = 200 m - 1/2 . 9,80 m/s² t²

La posición de la flecha es:

y' = 40 m/s (t - 5 s) - 1/2 . 9,80 m/s² (t - 5 s)²

Chocarán cuando sus posiciones son iguales. Omito las unidades

200 - 4,90 t² = 40 (t - 5) - 4,90 (t - 5)²; quitamos paréntesis; queda:

200 - 4,90 t² = - 4,90 t² + 89 t - 322,5

89 t = 200 + 322,5 = 522,5

t = 522,5 / 89 = 5,87 s  desde que parte la esfera.

Saludos Herminio.