¿Cuál es el menor número entero positivo que,
al multiplicarlo por 14000, da como resultado
un número cubo perfecto?
Respuestas
descompongamos en factores primos a 14000
14000 /2
7000 /2
3500 /2
1750 /2
875 /5
175 /5
35 /5
7 /7
1
queda: 2^4 * 5^3 * 7
entonces mira que partiendo el 2^4 en 2^3 * 2 queda:
2^3 * 2 * 5^3 * 7
observa que todos están en grupo de 3 (2^3, 5^3) expecto el 2 y el 7,
asi que para que queden cubos perfectos hace falta completar los cubos del 7 y del 2 que quedaron ahi solitos, para competarlos hay que mutiplicarlos por 7^2 y 2^2, (para que formen cada uno un gupo de 3) o sea que hace falta multiplicar por 2^2 * 7^2 = 4 * 49 = 196
para que quede: 2^3 * 2^3 * 5^3 * 7^3 que todos son cubos y se les puede aplicar la raiaz cubica.
en resumen: haría falta multiplicar a 14000 por 196 para tener el cubo perfecto
mira:
14000 * 196 = 27444000 cuya raiz cubica es 140
PD> la otra respuesta que te dieron está mal, porque al multiplicar 14000 por 9 da 126000 y la raiz cubica de 126000 no es exacta, no es 60 como allí se afirma.
Respuesta:
*Espero te sirva mi respuesta.
