cual es el menor numero entero por el que se debe multiplicar a 648 para que su producto sea cuadrado y cubo perfecto a la ves
Respuestas
Respuesta:
Descomponemos el numero 360 lo mas pequeño posible, y que sea en enteros, y lo mas recomendable es que sean cubos y cuadrados.
Ya el paso siguiente viene a algo de experiencia o prueba y error.
Por ejemplo.
Si dividimos 360 en 8
360/8=45
Por lo tanto
360=8*45
O podemos decir tambien
360=2³*45
Si dividimos 45 en 5
45/5=9
Osea que
45=5*9
Pero esto tambien puede ser escrito como.
45=5¹ * 3²
Por lo tanto.
360=5¹ * 3² * 2³
Resulta que el ejercicio nos dice que debe haber un n(numero), que al multiplicar 360 de un cubo perfecto.
n*5¹ * 3² * 2³=k³
Por lo tanto, ese n, al multiplicar tiene que poner todos los exponentes de los numeros en cubos, para que la respuesta sea un cubo perfecto, tenemos.
2 numeros que no son cubos.
5¹ * 3²
Por lo tanto n tendria que llevar esos numeros a cubos.
n minimo tendria que ser.
n=5² * 3¹
De esa manera.
Reemplazando.
n*5¹ * 3² * 2³=k³
(5² * 3¹)*5¹ * 3² * 2³=k³
5³ * 3³ * 2³=k³
Llegariamos a lo necesario, ahora veamos el valor exacto de n.
n=5² * 3¹
n=25*3
n=75
Y es la respuesta que tu dices.
Espero haber sido lo mas explicito posible.
Fuente(s):
Yo mismo, estudiante de ingenieria industrial.
Richard Gonzalez · hace 8 años
Explicación paso a paso:
El menor número entero por el cual hay que multiplicar a 648 para obtener un número que es un cuadrado y cubo perfecto a la vez es 72.
¿Qué es un cuadrado perfecto?
Un cuadrado perfecto es un número que se puede descomponer en el producto de otro número por si mismo dos veces; es decir, es un número que tiene raiz cuadrada exacta.
Eso significa que el cuadrado perfecto puede descomponerse en factores primos tal que todos ellos tienen potencias divisibles por dos.
¿Qué es un cubo perfecto?
Un cubo perfecto es un número que se puede descomponer en el producto de otro número por si mismo tres veces; es decir, es un número que tiene raiz cúbica exacta.
Eso significa que el cubo perfecto puede descomponerse en factores primos tal que todos ellos tienen potencias divisibles por tres.
Vamos a descomponer 648 en factores primos
648 = 2³ · 3⁴
Para que estas potencias sean divisibles por 2 y por 3 a la vez, hay que agregar 3 al exponente del factor 2 (para obtener un exponente 6) y agregar 2 al exponente del factor 3 (para obtener un exponente 6), por tanto
Número buscado = 2³ · 3² = 8 · 9 = 72
(648) · (72) = (2³ · 3⁴) · (2³ · 3²) = 2⁶ · 3⁶ = 46656
El menor número entero por el cual hay que multiplicar a 648 para obtener un número que es un cuadrado y cubo perfecto a la vez es 72.
Tarea relacionada:
Cubo perfecto brainly.lat/tarea/10729804
